(cosa - sina) × (cosa + sina) = 1 -2sin²a, пожалуйста даю 20б (доказать уравнение)

Question

(cosa - sina) × (cosa + sina) = 1 -2sin²a, пожалуйста даю 20б (доказать уравнение)

Answer 1

Это тождество.

По формуле разности квадратов

левая часть cos^2(x)-sin^2(x)

В правой части  по основному тригонометрическому тождеству 1=cos^2(x)+sin^2(x) и вычитая 2*sin^2(x) получаем совпадение с левой частью, что и доказывает тождество.

Заметим, что левая и правая части равны cos(2x) (впрочем, для доказательства тождества это не важно)

Answer 2

1 cпособ.

Из левой части (cosα - sinα)*(cosα + sinα) = cos²α - sin²α

Из правой части  1 -2sin²α=sin²α+cos²α-2sin²α=cos²-sin²α,  привели левую и правую части к одному результату. что доказывает тождество.

2 способ. Если докажем, что разность левой и правой части равна нулю, значит, левая часть равна правой.

(cosα - sinα)*(cosα + sinα) -1+2sin²α=cos²α-sin²α-1+2sin²α=

cos²α-cos²α=0 Доказано.

3 способ. из левой части получим правую.

1-2sin²α=sin²α+cos²α-2sin²α=cos²α-sin²α=(cosα - sinα)*(cosα + sinα)

4 cпособ

из левой части получим правую.

(cosα - sinα)*(cosα + sinα)=cos²α-sin²α=1-sin²α-sin²α=1-2sin²α

Доказано.