Коля и Дима по очереди выпи- сывают ** доску цифры 12-тизначного числа. Коля выписывает...

Question

Коля и Дима по очереди выпи- сывают на доску цифры 12-тизначного числа. Коля выписывает первую цифру, потом Дима — вторую, Коля - третью и так далее. Дима хочет, чтобы полученное число делилось на 9, а Коля хочет ему по- мешать. Кто выигрывает при правильной игре? Задача

Answer 1

Ответ:

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Первым начинает Вася, ему надо получить число  кратное 9. Поэтому логично, что он напишет 9. Однако Коля вторым своим ходом, добавляя любую цифру, кроме нуля, всегда может добавить такую цифру, что сумма написанных цифр не будет кратна 9. Более того, Коля может выписывать любую цифру вплоть до своего последнего хода. Именно Коля пишет последнюю десятую цифру, именно он считает сумму девяти цифр и добавляет десятую такую, чтобы их сумма не делилась на 9.

Итак, если первым ходит Вася, то он обязательно проиграет при правильной игре Коли.

Всё с точностью до наоборот, когда первый ход делает Коля. Тогда Вася своим последним ходом обеспечивает себе победу.

Пошаговое объяснение: