Обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ, а <В=60°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, тогда <А=90–60=30°. Меньший катет ВС, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы. Пусть ВС=х, а АВ=у. Если ВС=½АВ, то:</p>
х=½ × у.
По условиям разница между ВС и АВ 3 см, тогда ВС=АВ–3, или х=у–3
Составим уравнение:
х=½× у
х=у–3
Приравняем оба уравнения между собой:
½ × у=у–3
у/2=у–3
Перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой и получим:
(у–3)2=у
2у–6=у
2у–у=6
у=6
Итак: гипотенуза АВ=6, тогда
ВС=6–3=3см
или ВС=6÷2=3см
Ответ: гипотенуза АВ=6см, малый катет ВС=3см