Доказать что многочлен кратен 8

Question

Доказать что многочлен кратен 8

---

Comments

После группировки получаются два множителя (n-1)(n+5), оба четные. Если разложить 8 на 2 и 4, можно откинуть сразу двойку, но про четверку уже не очевидно как-то...

Answer 1

Объяснение:

так как n -нечетное, то n+1, n+3 - четные (делятся нацело на 2), так как n+3=(n+1)+2, (два последовательные четные числа), то одно из них делится нацело на 4.

(из четырех последовательных чисел - одно делится нацело на 4

4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3

из двух последовательных чисел - одно делится нацело на 4

4m, 4m+2

),

а значит (n+1)(n+3) делится на 8 (8=2*4), так как 8 делится нацело на 8, то и разность (n+1)(n+3)-8 делится нацело на 8 а значит и исходный многочлен.

доказано

Comments

да,только n+5 =(n-1)+2+2+2, важно что это четные числа, с разным остатком от деления на 4

---

Понятно, спасибо! Тогда получается можно было и проще, если разложить на множители (n-1)(n+5), т.к. n+5 =(n+1)+2+2 (3 последовательных четных числа)?