Задача имеет решение, если нижнее основание трапеции - диаметр описанной окружности.
В этом случае угол АВД - прямой.
Обозначим боковую сторону (вписанная трапеция - равнобедренная) за х, нижнее основание за у.
По Пифагору х² + 12² = у².
Свойство высоты из прямого угла:х*15 = 9*у или у = 15х/9.
Подставим в первое уравнение.
х² + 15² = 225х²/81. Приводим к общему знаменателю
81х² + 225*81 = 225х²,
144х² = 225*81, извлекаем корень:
12х = 15*9, откуда х = 15*9/12 = 45/4 = 11,25.
Находим у = (15/9)*(45/4) = 75/4 = 18,75.
Находим проекцию диагонали на основание.
DF = √(15² - 9²) = √(225 - 81) = √144 = 12.
Верхнее основание равно:
BC = 2*(DF - (y/2)) = 2*(12 - (75/(4*2))) = (96-75)/4 = 21/4 = 5,25.
Ответ: S = ((18,75 + 5,25)/2)*9 = 12*9 = 108 кв.ед.