Ответ:
Во первых,спасибо за наконец-то интересную задачу на Знаниях, мне даже пришлось полистать Math stackexchange!!
1) Преобразуем выражение 
2) Далее интересный момент: вычтем из числителя 8n, а затем их же прибавим: 
3) А теперь самое интересное: используем Малую теорему Ферма!
%7D%7B5%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bn(n%5E%7B2%7D%20-%201)%7D%7B3%7D%20%2B%20n)
Она формулируется так: если p - простое число, то для любого натурального a, не делящегося на p, разность 
делится на p
Заметим эту теорему в числителях наших дробей: )
делится на 5,
делится на 3, а значит мы получаем сумму 3 целых числе, которые в сумме также дадут целое число!!!!
ЧТД