Дано:
АС=4 м
BD=4√3 м
АВСD – ромб.
Решение:
Рассмотрим ∆АОВ.
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Тогда АО=АС÷2=4÷2=2 м; ВО=BD÷2=4√3÷2=2√3 м
Диагонали ромба перпендикулярны.
Тогда угол АОВ=90°.
По теореме Пифагора:
АО²+ВО²=АВ²
2²+(2√3)²=АВ²
АВ²=4+4√9
АВ²=4+12
АВ=√16
АВ=4
В прямоугольном треугольнике если катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив этого катета находится угол равный 30°.
АВ÷АО=4÷2=2
Тогда угол АВО=30°.
Диагонали ромба являются биссектрисами углов, из которых они проведены.
Тогда угол АВС=угол АВО*2=30*2=60°.
Углы при одной стороне ромба в сумме дают 180°.
Следовательно угол DAB=180°–угол АВС=180°–60°=120°
Противоположные углы ромба равны. Следовательно угол ADC=угол ABC=60°;
Угол BCD=угол DAB=120°
Ответ: 60° ; 120°.