Помогите решить задачу! Дан треугольник ABC, угол B = 30 градусов, угол C = 105 градусов,...

Question

Помогите решить задачу! Дан треугольник ABC, угол B = 30 градусов, угол C = 105 градусов, BC равен 3 корня из 2. Найти все стороны и углы.

Answer 1

Ответ:

По теореме синусов:

АС/sinB = BC/sinA

A = 180 - 30 - 105 = 45 град,

sinA = (кор2) / 2,

sinB = sin30 = 1/2

Получим: АС / (1/2) = (3 кор2) / ((кор2) / 2), 2*АС = 6, АС = 3

Теперь найдем АВ:

АВ/sin105 = AC/sin30 = 3 / (1/2) = 6

АВ = 6*sin105 = 6*sin75 = 6*sin (45+30) = 6 * (sin45*cos30 + sin30*cos45) =6 * ((кор6) / 4 + (кор2) / 4) = (3 кор2) * (кор3 + 1) / 2 = 5,8 (примерно)

Ответ: угол А = 45 гр.

АС = 3,

АВ = (3 кор2) * (кор3 + 1) / 2 = 5,8 (примерно)

Comments

Спасибо большое!)