Из точки А и проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус...

Касательные проведенные с одной точки равны .
Тогда если проведем отрезок $OA$ из прямоугольного треугольника, пусть точка касания касательной к окружности равна $L$ , из прямоугольного треугольника $OAL$ $AL=6sin60\\ AL=6*\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$ откуда радиус $R=\sqrt{6^2 - (3\sqrt{3})^2}=\sqrt{36-27}=3$