Функция F(x) = 2x² - 36х +13 - квадратичная, её график - парабола. Т.к. старший коэффициент положителен => ветви параболы направлены вверх, а значит, что ф-ция не имеет наибольшего значения (она бесконечна),
а вот наименьшее значение функция F(x) принимает в точке, являющейся вершиной параболы. Найдем абсциссу Х₀ вершины параболы:
Х₀ = - b/2a = 36/4 = 9
Ответ: при х = 9.
Другой способ:
выделим полный квадрат из трехчлена:
2x² - 36х +13 = 2 (x² - 18х) +13 = 2 (x² - 2*9*х + 9² - 9²) +13 =
= 2 ( (x - 9)² - 81) +13 = 2(x - 9)² - 2*81 +13 = 2(x - 9)² - 149
т.к. 2(x - 9)² ≥ 0 ,
то данное выражение примет наименьшее значение-149 при 2(x - 9)² = 0.
Решим уравнение и найдем х:
2(x - 9)² = 0
(x - 9)² = 0
x - 9 = 0
x = 9
Ответ: при х = 9.