Даны 3 неколлинеарных вектора a,b,c . Найдите значения p и q, при которых векторы...

Question

Даны 3 неколлинеарных вектора a,b,c . Найдите значения p и q, при которых векторы m(вектор)=pa(вектор)+qb(вектор)+8c(вектор) и h(вектор)=a(вектор)+pb(вектор)=qc(вектор) коллинеарны.

---

Скачать вложение Word (DOC)

Answer 1

m=pa+qb+8c

n=a+pb+qc, где а, в, с - неколлинеарные вектора.

Вектора коллинеарны, если соответствующие коэффициенты пропорцианальны, т.е.

p/1=q/p=8/q.

p/1=q/p, отсюда q=p^2,

q/p=8/q, отсюда 8p=q^2.

Из этих соотношений имеем 8p=p^4 или  8=p^3  и p=2

Найдем  q=p^2=4.

Ответ. 2,4.