Как известно, при |х|<<1 выполняется приближенное равенство , гда α - любое...

0 голосов
54 просмотров

Как известно, при |х|<<1 выполняется приближенное равенство <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%281%2Bx%29%5E%5Calpha%5Capprox1%2B%5Calpha+x" id="TexFormula1" title="(1+x)^\alpha\approx1+\alpha x" alt="(1+x)^\alpha\approx1+\alpha x" align="absmiddle" class="latex-formula">, гда α - любое действительное число.

Выведите, пожалуйста, следствия:

1) \sqrt{a^2\±x^2} \approx a \± \frac{x^2}{2a}; \\ 2) \frac{1}{1\± x}\approx1\mp x;\\ 3) \sqrt{1\pm x}\approx1\pm\frac{x}{2}

Решая данное задание, Вы соглашаетесь на удаление Вашего решения в случае, если не выведете ВСЕ ТРИ формулы!

Алгебра (3.3k баллов) | 54 просмотров
0

а оценивать решение будешь ТЫ ?)))))))

оставил комментарий (35.0k баллов)
0

думаешь мозгов не хватит?

оставил комментарий (3.3k баллов)
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
\sqrt{a^2^+_-x^2}=\\\\|a|*(1+(^+_-\frac{x^2}{a^2}))^{\frac{1}{2}}
=|a|*(1^+_-\frac{1}{2}*\frac{x^2}{a^2})=|a|^+_-\frac{x^2|a|}{a^2}
при image0" alt="a>0" align="absmiddle" class="latex-formula">: =a^+_-\frac{x^2}{a}
при a<0: =-a^-_+\frac{x^2}{a}

2)
\frac{1}{1^+_-x}=(1^+_-x)^{-1}=1+(-1)*(^+_-x)=1^-_+x

3) Частный случай первого при а=1>0
либо
\sqrt{1^+_-x}=(1^+_-x)^{\frac{1}{2}}=1^+_-\frac{1}{2}x=1^+_-\frac{x}{2}
(408k баллов)
0

Аналогично, нет ограничения на переменную, а без него все написанное- неверно, так как такое разложение первого пприближения справедливо только в окрестности нуля.....

оставил комментарий (366 баллов)
0

не спорю, отметь как нарушение пожалуйста, спасибо ^___^

оставил комментарий (408k баллов)
0

в ограничении особо не нуждаюсь, хотелось для себя вывести (для применения в физике) спасибо, Дима =)

оставил комментарий (3.3k баллов)
0

простите, при выборе лучшего ответа распоряжалась временем добавления))

оставил комментарий (3.3k баллов)
0 голосов

1)выносим а из под корня остается |а|√(1+-(х/а)^2) и по формуле ≈|а|(1+-(х/а)^2)=|a|+-x^2/|a|
2)(1+-х)^(-1)=1-+x это просто по той же формуле что указана в начале
3)(1+-х)^(1/2)=1+-x/2 опять же по формуле
вот так как то

(1.6k баллов)
0

Нет условия на переменную....

оставил комментарий (366 баллов)
0

Т_Т

оставил комментарий (1.6k баллов)
0

ничегоо, сойдет, спасибо!

оставил комментарий (3.3k баллов)
0

поделить на два только забыли вначале)

оставил комментарий (3.3k баллов)
0

ой ну и ладно

оставил комментарий (1.6k баллов)
0

все равно ты поняла)

оставил комментарий (1.6k баллов)
0

канеш

оставил комментарий (3.3k баллов)
Похожие задачи