Можно ли отметить на плоскости 6 точек так, чтобы от каждой из них на расстоянии 1 находилось ровно три других точки?
Можно. Нарисуем равносторонний треугольник со стороной а. Далее "сдвинем" в любую сторону, например ввниз (главное, не делать под углом 60 гр. к стороне!!!) на расстояние а. Отметим вершины этого треугольника. Этот и будут оставшиеся 3 искомые точки