треугольник ДВЕ подобен треугольнику АВС по второму признаку - если две стороны одного треугольника пропорцианальны двум сторонам другого треугольника , а углы между этими сторонами равны то треугольники подобны, уголВ общий, ВД/АВ=3,1/9,3=1/3, ВЕ/ВС=4,2/12,6=1/3, отношения сторон равны, треугольники подобны, в подобных треугольниках против подобных сторон лежат равные углы, уголС=уголДЕВ, уголА=угол ВДЕ - это соответственные углы - если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны то прямые параллельны, ДЕ параллельна АС, ДЕ/АС=ДВ/АВ=3,1/9,3=1/3, периметр АВС/периметрДВЕ=АС/ДВ=3,1/9,3=3/1, площадь ДВЕ/площадь АВС как квадрат отношения сторон = (ДВ/АВ) в квадрате=(1/3) в квадрате=1/9 2)РОмб АВСД, АК=2, ВК=8, диагонали ромба пересекаются под углом 90 и вточке пересечения делятся пополам, треугольник АОК прямоугольный, ОК - высота на АВ, АВ=АК+ВК=2+8=10, ОК=корень(АК*ВК)=корень(2*8)=4, ВО=корень(ВК*АВ)=корень80=4*корень5, ВД=2*ВО=2*4*корень5=8*корень5, АО=корень(АК*АВ)=корень(2*10)=2*корень5, АС=2*АО=2*2*корень5=4*корень5 №№ 3 в третьем нельзя доказать там опечатка на ДА=24, а должно быть ДА=25 , тогда решение есть - треугольник АСД, cos угла САД=(АС в квадрате+АД в квадрате-СД в квадрате)/(2*АС*АД)=(625+225-100)/(2*15*25)=750/750=1= угол90, треугольник АСВ, cos угла АСВ=(АС в квадрате+ВС в квадрате-АВ в квадрате)/(2*АС*ВС)=(225+81-36)/(2*15*9)=270/270=1 =угол90, уголСАД=уголАСВ - это внутренние разносторонние углы , если при пересечении двух прямых третьей внутренние разносторонние углы равны то прямые параллельны, ВС параллельна АД, АС перпендикулярна АД и ВС, трапеция четырехугольник у которого две стороны параллельны , можно по другому без косинусов, треугольник АВС подобен треугольнику АСД по третьему признаку (стороны одного треугольника пропорцианальны сторонам другого треугольника), ВС/АС=9/15=3/5, АВ/СД=6/10=3/5, АС/АД=15/25=3/5 (ранее упоминалось, что АД должно быть 25, а не 24, тогда решения нет), отношения сторон равны, треугольники подобны против подобных сторон лежат равные углы, уголСАД=уголАСВ - это внутренние разносторонние углы, если они равны то прямые параллельны ВСпараллельна АД, значит АВСД трапеция