Центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник ABC с основаниями АС, делит...

Question

Центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник ABC с основаниями АС, делит высоту BM в отношении 17 делить на 15.Найдите периметр и площадь треугольника, если радиус окружности равен 7,5см


Пожалуйста! решите, только чтоб было полное решения)...

Answer 1

Отрезок ОМ и есть радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник ABC и он равен 7,5 см.
Тогда по свойству пропорции ОВ = 7,5*17/ 15 = 8,5 см, а высота треугольника ВМ = 7,5 + 8,5 = 16 см.
Синус половинного угла при вершине треугольника равен:
sin (a/2) = 7.5 / 8.5 = 15 / 17, а соs (a/2) = √(1-sin²(a/2)) = √(1-225/289) = 8/17.
Боковая сторона равна а = Н/соs (a/2) = 16 *17/ 8 = 34 см.
Теперь, зная боковую сторону и sin(a/2), находим основание треугольника:
б = АС = 2*а*sin (a/2) = 2*34*(15/17) = 60 см,
Периметр  треугольника равен 2а+б = 2*34+60 = 128 см.
Площадь треугольника равна 1/2*Н*б = 1/2*16*60 = 480 см².