Дано: треугольник ADK CE|| BF||AK CE+BF+AK=21 CD=2 BC=2 AB=4 Найти: CE BF AK

1. Рассмотрим треугольник ADK. Зная, что ВС = СD = 2, найдем ВD:
ВD = 2 + 2 = 4.
Мы видим, что АВ = 4 также. Таким образом, В - середина стороны AD. Т.к. BF по условию параллельна стороне АК, получаем, что BF - средняя линия треугольника. Зная, что средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны, делаем вывод, что:
BF = $\frac{1}{2}$ AK
2. Рассмотрим треугольник BDF. Точка С - середина стороны BD, т.к. ВС=CD=2 по условию. CE II BF по условию также. Значит, СЕ - средняя линия треугольника BDF. Значит:
СЕ = $\frac{1}{2}$ BF = $\frac{1}{4}$ AK
3. Обозначим длину стороны АК за х. Тогда:
BF = $\frac{1}{2}$ х
СЕ = $\frac{1}{4}$ х
Зная, что СЕ + BF + AK = 21, запишем уравнение:
х + $\frac{1}{2}$ х + $\frac{1}{4}$ x=21
$\frac{4x+2x+x}{4}=21$
7x=84
x=12
Таким образом, АК = 12, BF = $\frac{1}{2}$ х = 6, СЕ = $\frac{1}{4}$ х = 3