Боковая сторона равнобедренного треугольника точкой касания висаной окружности делится в...

Question 1

Боковая сторона равнобедренного треугольника точкой касания висаной окружности делится в отношении 8:9,считая от вершины угла при основании треугольника.Найдите площадь треугольника,если радиус вписаной окружности равен 16 см

Question 2

Стороны можно представить в виде 18х; 17х; 17х; с точки зрения логики самый простой путь - найти площадь и радиус вписанной окружности треугольника со сторонами 18, 17, 17 (по формуле Герона, например, или как-то еще). Потом надо просто найти коэффициент подобия из известного радиуса 16. Площадь пропорциональна квадрату этого коэффициента.

Question 3

ай, наоборот, тут же от вершины угла при основании :((( пардон. Не 18х, а 16х будет основание, и треугольник 16, 17, 17. С ним вообще легко. Если брать подобный ему треугольник с х=1, то высота 15 площадь 120 полупериметр 25 радиус вписанной окружности 120/25 = 24/5; то есть x = 16/(24/5) = 10/3; площадь 120*(10/3)^2 = ... пресчитайте, я не очень следил за расчетами

Question 4

не, там решается все проще намного, в пару строк

Question 5

ну если вам хочется проще :) треугольник составлен из 2 пифагоровых, подобных (8,15,17), и в том числе подобен этому треугольнику треугольник с катетом 16 = 2*8 и другим катетом 9х; то есть x = 2*15/9 = 10/3; так короче? Вместе с найденной вашим способом высотой 50 (ваш способ это (H - 16)/16 = 17/8; H = 50) это сразу дает ответ. (16*10/3)*50/2; кстати, у меня где-то ошибка была... :)

Question 6

да, и это можно упростить - из упомянутого в начале треугольника H - 16 = 34 (так как этот треугольник имеет стороны 16, 30, 34 :) ваш способ хорош, но тоже оказывается лишним :)

Question 7

Еще раз, треугольник делится высотой на два, подобных пифагоровому (8,15,17) и => ему же подобен треугольник, образованный радиусом в точку касания с боковой стороной, отрезком высоты от вершины до центра и отрезком боковой стороны 9х. Так как радиус 16, это треугольник (16, 30, 34), то есть H = 34 + 16 = 50, 9х = 30; x = 10/3; S = (16*10/3)*50/2; как видите, это даже не две строчки :)

Question 8

Решение смотри в файле