Помогите найти отношение

Question

Помогите найти отношение

---

Answer 1

тогда 

Comments

а подробно, если не сложно?(

---

ну, тут все просто
даное отношение - производная от функциии.
Используются следующие свойства производной
1) производная от суммы (разницы) двух функция равна сумме(разнице) производных етих функций
2) Производная от функции, умноженной на константу, равна произведению константы, умноженную на производную данной функции ( (kf)(x)) ' = k*(f'(x))
3) Производная от степенной функции степеня n равна произведению n на функцию степеня n-1 , тоесть (x^n)'=n*(x^(n-1)).

---

Ваше утверждение цитирую "даное отношение - производная от функциии" верно только в случае если дельта(х) стремится к нулю. В случаях когда дельта х не стремиться к нулю это не верно. Поэтому надо привести два выражения. Приведем их: 1) Обозначим точки функции х1,у1 и х2,у2 . дельта(х)=х2 - х1. дельта(у) =у2-у1 =3(х2)^3-2x2 -(3(x1)^3 -2x1)= 3((x2)^3-(x1)^3) - 2((x2)-(x1)) = =3(x2-x1)((x2)^2+(x2)(x1)+(x1)^2) -2((x2)-(x1)) =

---

=3дельта(x)((x2)^2+(x2)(x1)+(x1)^2) -2дельта(x). Теперь подставим полученное. дельта(у)/дельта(y) = 3((x2)^2+(x2)(x1)+(x1)^2) -2

---

Прошу извинения ошибся. Так как неправильно расписал дельта(у). дельта(у) = 3(х1+дельта(х))^3 - 2(x1+дельта(х))- (3(х1)^3 - 2x1) = = 3(х1+дельта(х))^3 - 2x1+ 2дельта(х)) - 3(х1)^3 + 2x1= =3(х1+дельта(х))^3 - 3(х1)^3 + 2дельта(х) = =3((х1)^3+3((х1)^2)дельта(x)+3(х1)дельта^2(x)+дельта^3(x)) -3(x1)^3 +2дельта(х)=

---

=9((х1)^2)дельта(x)+9(х1)дельта^2(x)+ 3дельта^3(x)) +2дельта(х). теперь разделим дельта(у) не дельта(х). Получим. дельта(у)/дельта(х) =9(х1)^2+ 9(х1)дельта(x)+ 3дельта^2(x)) +2. Как видно выражение отличается от производной на величину равную: 9(х1)дельта(x)+ 3дельта^2(x)) Которой при отличных от нуля значениях пренебрегать нельзя. Но при значениях близких к нулю можно пренебречь.

---

Поэтому второе выражение является чистой производной 2)9x^2-2 1) дельта(у)/дельта(х) = 9х^2+ 9х*дельта(x)+ 3*дельта^2(x) - 2