1)cos2x=1-cos(П/2-x)-решить уравнение.2) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие...

Question

1)cos2x=1-cos(П/2-x)-решить уравнение.2) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку: квадратная скобка -5П/2;-П)круглая скобка

Answer 1

Сos2x=1-sinx
1-sinx-1+2sin²x=0
sinx(2sinx-1)=0
sinx=0⇒x=πn,n∈z
-5π/2≤πn<-π<br>-5≤2n<-2<br>-2,5≤n<-1<br>n=-2⇒x=-2π∈[-5π/2;-π)
sinx=1/2
x=π/6+2πk,k∈z
-5π/2≤π/6+2πk<-π<br>-15≤1+12k<-6<br>-16≤12k<-7<br>-4/3≤k<-7/12<br>k=-1⇒x=π/6-2π=-11π/6∈[-5π/2;-π)
x=5π/6+2πm,m∈z
-5π/2≤5π/6+2πm<-π<br>-15≤5+12m<-6<br>-17≤12m<-11<br>-17/12≤m<-11/12<br>m=-1⇒x=5π/6-2π=-7π/6∈[-5π/2;-π)