Найти интеграл. Расписать подробно. См. вложение.Не помню как решать... Помогите...

$\int\limits^{1}_{-1}(2 - 2x^2) \ dx = (2x - \frac{2}{3}x^3) |^{1}_{-1} = (2 - \frac{2}{3}) - (-2 +\frac{2}{3}) = 4 - \frac{4}{3} = \boxed{\frac{8}{3}}$

Для решения определенных интегралов используется формула Ньютона-Лейбница:

$\int\limits^{b}_{a} f(x) = F(b) - F(a)$

F(x) первообразная функции f(x).

Само собой, ищем мы её находя неопределенный интеграл:

$\int f(x) \ dx = F(x) + C$

В нашем случае:

$\int (2 - 2x^2) \ dx= \int 2 \ dx - 2\int x^2 \ dx = 2x - \frac{2x^3}{3} +C$

Используя, что:

$\int c*f(x) \ dx = c*\int f(x) \ dx, \ c \ne 0\\\\ \int f(x) + g(x) \ dx = \int f(x) \ dx+ \int g(x) \ dx\\\\ \int c \ dx = cx + C\\\\ \int x^n \ dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$