Длина прямоугольника ** 6 см больше его ширины. После того как длину прямоугольника...

0 голосов
30 просмотров
Длина прямоугольника на 6 см больше его ширины. После того как длину прямоугольника увеличили на 9 см, а ширину увеличили на 12 см, его площадь увеличилась в 3 раза. Найдите периметр первоначального прямоугольника.

Алгебра (143 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть b=х см - ширина прямоугольника, тогда его длина равна a=х+6 см.
Площадь прямоугольника равна: S=a*b=х(х+6) см
После того, как длину прямоугольника увеличили на 9 см, она составила  а=х+6+9=х+15 см; ширину увеличили на 12 см - х+12 см. Площадь увеличилась в 3 раза: 3*х(х+6)
Составим и решим уравнение:
(х+15)*(х+12)=3х(х+6)
х²+15х+12х+180=3х²+18х
х²+27х+180-3х²-18х=0
-2х²+9х+180=0
2х²-9х-180=0
D=b²-4ac = (-9)²+4*2*180=81+1440=1521 (√1521=39)
x₁= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-(-9)+39}{2*2} = \frac{48}{4} = 12
x₂= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}  = \frac{-(-9)-39}{2*2} = \frac{-30}{4} = -7,5 - не подходит, потому что х<0 <br>х=12 см - первоначальная ширина прямоугольника.
х+6=12+6=18 см - длина прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен: Р=2(а+b)=2*(12+18)=2*30=60 см.
ОТВЕТ: периметр первоначального прямоугольника равен 60 см.

(145k баллов)