Старый (прилаг.) князь (сущ.), несмотря (предлог) на ( предлог) явно (наречие) старческую (прилаг.) слабость ( сущ.), не (предлог) счёл (глагол, сказуемое) себя ( местоимение) вправе ( наречие, сказуемое, думаю) отказываться ( глагол, сказуемое) от ( предлог) должности ( сущ.) , дававшей ( причастие) ему (местоимение) возможность ( сущ) в течение ( производный предлог) ("е", т.к речь идёт о времени) некоторого (прилаг.) времени ( сущ.) знать (глагол) всё ( местоим.) насчёт ( предлог) положения ( сущ.) дел (сущ.).