Из точки А к окружности радиуса 20 проведена секущая АО, проходящая через центр...

0 голосов
51 просмотров

Из точки А к окружности радиуса 20 проведена секущая АО, проходящая
через центр окружности О, и касательная АВ, где В – точка касания. Секущая
пересекает окружность в точках C и D, причем
АС=9. Найдите АВ.


Геометрия (21 баллов) | 51 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Рассмотрим треугольник АВО, где ОВ - радиус окружности.
Известно, что касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Значит тр-ник АВО прямоугольный, угол В прямой. Гипотенуза АО = АС + ОС, где ОС радиус.
АС = 20 + 9 = 29 
АВ = √(841 - 400) = √441 = 21

(10.6k баллов)