Дано:
Треугольник
a=4
b=6
c=7,5
Найти:
α; β; γ
Решение:
1) по теореме косинусов
cos \alpha = \frac{b^{2}+ c^{2}- b^{2} }{2bc}" alt="a^{2}=b^{2}+ c^{2}-2bc* cos \alpha => cos \alpha = \frac{b^{2}+ c^{2}- b^{2} }{2bc}" align="absmiddle" class="latex-formula">
\alpha ≈32,1 ^{0} " alt="cos \alpha = \frac{36+56,25-16}{2*7,5*6} = \frac{76,25}{90}≈ 0,847 => \alpha ≈32,1 ^{0} " align="absmiddle" class="latex-formula">
cos \beta = \frac{a^{2}+ c^{2}- b^{2} }{2ac}" alt=" b^{2}= a^{2}+ c^{2}-2ac* cos \beta => cos \beta = \frac{a^{2}+ c^{2}- b^{2} }{2ac}" align="absmiddle" class="latex-formula">
\beta ≈52,8^{0} " alt="cos \beta = \frac{16+56,25-36}{2*4*7,5} = \frac{36,25}{60} ≈0,604=> \beta ≈52,8^{0} " align="absmiddle" class="latex-formula">
2) по теореме о сумме углов треугольника
γ=180°-α-β
γ=180°-32,1°-52,8°=95,1°
Ответ: 52,8°; 95,1°; 32,1°