Точка М одинаково удалена от всех вершин прямоугольного треугольника ABC. Расстояние от...

Question

Точка М одинаково удалена от всех вершин прямоугольного треугольника ABC. Расстояние от точки M до плоскости треугольника равно 6 см, С= 4 корня из 3, BC= 4 см:
Вычислите:
а) длину проекции отрезка MC на плоскость треугольника;
б) расстояние от точки М до вершины треугольника.

Answer 1

Равноудалена - значит ее проекция M'- центр окружности, на которой лежат все три точки. И еще значит, что М' расположена на гипотенузе, она же диаметр этой окружности. Причина - угол с вершиной на окружности, опирающийся на хорду=1/2 угла, под которым эта хорда видна из центра. Следовательно, диаметр, он же гипотенуза = sqrt((4sqrt(3))^2+4^2)=sqrt(48+16)=8.
Расстояние от М до точек А,В,С = sqrt(4^2+6^2)=2sqrt(13). Длина проекции= 1/2 гипотенузы=4 см.