В прямой треугольной призме ABCA1B1C1, угол ACB=90 градусов, АС=ВС=а. Прямая B1C...

Question

В прямой треугольной призме ABCA1B1C1, угол ACB=90 градусов, АС=ВС=а. Прямая B1C составляет с плоскостью грани АА1В1В угол 30 градусов. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Answer 1

Найдём АВ по теореме Пифагора: а*корень из 2.

Теперь рассмотрим треугольник ВВ1С. Найдем гипотенузу В1С - катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы...в1с = 2а

Найдем в этом же треугольнике катет В1В по теореме Пифагора....В1В=В1С(2)-ВС(2)=(2а)(2)-а(2)=а*корень из трех

Площадь АА1В1В=АВ*В1В=а*корень из 2 *  а*корень из трех=а(квадрат)*корень из 6

Ответ. а(2)*корень из 6