(2x²+3)/5 < 5x/2 | * 10</p>
2*(2x²+3) < 25x</p>
4x²+6 < 25x</p>
4x² - 25x + 6 < 0
Исследуем функцию f(х) = 4x² - 25x + 6 на промежутки знакопостоянства.
Для начала найдем нули функции:
4x² - 25x + 6 = 0
D =625 - 4*4*6 = 625 - 96 = 529
√D = 23
x₁ = (25 + 23)/8 = 48/8 = 6
x₂ = (25 - 23)/8 = 2/8 = 1/4
4(х - 1/4)(х - 6) = 0
+ +
______________1/4__________________________6________________________
-
Значит функция 4x² - 25x + 6 < 0 на промежутке (1/4 ; 6 ).</p>
Ответ: (1/4 ; 6 )