Обозначим точку пересечения диагоналей О. Угол LKM=углу KMN, а угол MNL=углу NLK из свойств параллелограмма. Так как все выше перечисленные углы=,значит треугольники KOL, LOM, MON, NOK равнобедренные. То есть длины OK=OL=OM=ON. Отсюда следует что диагонали параллелограмма равны. А параллелограмм у которого диагонали равны является прямоугольником. Что и требовалось доказать.
В данной задаче величины углов LKM и MNL не имеют значения, важно то что эти углы равны.