Возьмём трапецию ABCD, у которой диагонали AC и BD
Рассмтрим тр-к ОВС. Так как в треугльнике сумма двух сторон больше третьей, то ОВ+ОС>BC
Рассмтрим тр-к AOD AO+OD> АD
Сложим почленно эти неравенства. Получим:
ОВ+ОС+AO+ОD> АD+BC
Но AO+ОС=АС-первая диагональ.
ОВ+ОD=BD-вторая диагональ
ПолучилиАС+BD> АD+ BC