начертите пожалуйста рисунок к задаче KM и KN - отрезки касательных, проведенных из точки...

0 голосов
27 просмотров

начертите пожалуйста рисунок к задаче KM и KN - отрезки касательных, проведенных из точки K к окружности с центром О. Найдите эти отрезки, если ОК=12 см, угол МОN=120 градусов.
заранее спасибо!



Геометрия (12 баллов) | 27 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Воспользуемся свойством, что отрезки касательных KM и KN к окружности, проведенные из одной точки К, равны и составляют равные углы с прямой, которая проходит через эту точку К и центр окружности О. Прямоугольные треугольники KMO и KNO таким образом равны и
Зная сумму углов треугольника, найдем неизвестные углы:
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит
ОМ=ON=OK/2=12/2=6 см
По теореме Пифагора найдем неизвестные катеты КМ и KN:
KM=KN=OK²-OM²=12²-6²=108=36*3=63 см


image
(7.1k баллов)