Вы, вероятно, заметили, что уравнение очень похоже на квадратное, но не квадратное. Такие уравнения называются БИквадратными(двойными квадратными).
Их "визитной карточкой" является последовательность степеней 4 - 2 - 0 (у квадратного 2 - 1 - 0).
Решаются биквадратные уравнения ВСЕГДА очень просто - подстановкой y=x^2;
В нашем случае
4 х^4 - 5х^2 + 1 = 0
y=x^2
4*y^2 - 5*y +1 = 0
Это обычное КВАДРАТНОЕ уравнение, которое решается по стандартной формуле
в результате получим
y1=1; y2=1/4;
следовательно
x1=-1; x2=1; x3=-1/4; x4=1/4; есть решения исходного уравнения.
Гораздо интересней случай, когда одно из решений(или оба) получившегося квадратного уравнения отрицательны.
В этом случае условие должно быть доопределено - в каких числах решать уравнение. Если в области действительных - их нужно отбросить, если нет - выходить в область комплексных чисел.
Если в условии ничего не сказано, советую работать в области комплексных чисел, таким образом мы получаем наиболее полное решение исходной задачи.