В Δ ABC АВ= ВС, угол САВ=30 гр.,АЕ-биссектриса, ВЕ=8. найдите площадь треугольника АВС...

Question

В Δ ABC АВ= ВС, угол САВ=30 гр.,АЕ-биссектриса, ВЕ=8. найдите площадь треугольника АВС ПОМОГИТЕ ПЛИЗ

Answer 1

угол ВАС=углу ВСА=30 
угол СВА=180-2*30=60 
угол ВАЕ = половине ВАС, т. е. 15 
угол ВЕА= 180-ЕВА-ВАЕ=180-60-15=180-75 

теорема синусов для треугольника ВАЕ 
ВЕ/sin(15)=АВ/sin(180-75) => АВ=ВЕsin(180-75)/sin(15) 

теорема синусов для треугольника АВС 
АВ/sin(30)=АС/sin(60) => АС=АВsin(60)/sin(30) 

S=АВsin(30)АС/2=(ВЕsin(180-75)/sin(15))^2 *(sin(60)/sin(30)) *(1/2)=[32sqrt(3)]*(sin^2(75)/sin^2(15))=[32sqrt(3)]*(1-2sin^2(75)-1)/(1-2sin^2(15)-1))=[32sqrt(3)]*(cos(150)-1)/(cos(30)-1))=[32sqrt(3)]*(sin(90-150)-1)/(cos(30)-1))=[32sqrt(3)]*(sin(-60)-1)/(cos(30)-1))=[32sqrt(3)]*(sqrt(3)/2+1)/(1-sqrt(3)/2))=[32sqrt(3)]*(sqrt(3)+2)/(2-sqrt(3)))