Помогите пожалуйста разобраться. Заранее спасибо! Все члены конечной последовательности...

Question

Помогите пожалуйста разобраться. Заранее спасибо! Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 13 раз больше, либо в 13 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 6075.
ВОПРОС: какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

Comments

Раз количество членов должно быть как можно больше, то величина самих членов последовательности должна быть как можно меньше. Наименьшими числами, которые можно получить умножая или деля на 13, являются числа 1 и 13. Т.е. последовательность имеет вид: 1, 13, 1, 13, 1, 13,...

---

Как бы состоит из пар 1 и 13. Но таких пар не может быть целое число, потому что тогда их общая сумма 6075 делилась бы на сумму пары 14. А число 6075 нечетное, даже на два не делится. Значит, в конце последовательности стоит неполная пара: 1, 13, 1, 13, ..., 1, 13, 1

---

:)

---

я даже не подумала об этом))) спасибо вам большое за решение, выручили))))

---

Надо было сразу говорить, что задачка не из разряда элементарных))) А то я сначала разлетелся: геом.посл-ть, сумма есть, знаменатель есть - делов-то на пять минут!))))) А в результате полдня провозился))))

---

1, 13, 1, 13, ..., 1, 13, 13. Отбрасываем последнее число 13. Тогда сумма пар равна 6075-13=6062. Находим число пар: 6062/14=433. В каждой паре два члена, да еще один отброшенный ранее. Итого, общее кол-во членов последовательности 433*2+1=867

---

Отбросим последнюю 1. Тогда сумма пар равна 6075-1=6074. Но это число на 14 не делится. Значит, в конце последовательности стоит не 1, а 13

Answer 1

Раз каждый член этой последовательности, начиная со второго, получается путем умножения на число 13 (или 1/13), то мы имеем дело с геометрической последовательностью. Сумма вычисляется по ф-ле

1) q=13

Ни во одном случае не получается целое число. Значит, или в рассуждениях ошибка, или задача составлена некорректно.

Comments

Для первого случая не подходит: 72900 нацело не делится на 867. Может, во втором случае получится

---

Все, я пришел. Надеюсь, вторая попытка удачнее будет))

---

Буду вам очень признательна:))

---

Кажется, я понял!)) Только сейчас уйти надо. Часа через два продолжу.

---

Что-то мы условие как-то не так понимаем. Если число членов 867, то это не может быть геом.прогрессией ни при q=13, ни при q=1/13!!!!

---

да, это количество членов) я, в принципе, понимаю, как нужно решать, но каким образом все подсчитать не могу разобраться...

---

Выше что написал, не читать! Сам не знаю, откуда это взял. Перегрелся, видно))) 867 это же не первый член, а число членов

---

задача из сборника по ЕГЭ. В ответах указано число 867

---

Попробую второй случай рассмотреть, а ты пока проверь первый

---

Ответ уже изменить нельзя(( Может, удалишь его? А то тут писать неудобно