Докажите,что в равностороннем треугольнике все медианы равны.

0 голосов
24 просмотров

Докажите,что в равностороннем треугольнике все медианы равны.


Геометрия (18 баллов) | 24 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Равносторонний треугольник (РТ) - частный случай равнобедренного. У него все стороны и углы равны.
Медиана, опущенная из любой вершины треугольника, одновременно является и высотой и биссектрисой.
Рассмотрим  прямоугольные треугольники. Они равны по гипотенузе и  катету , который равен половине основания .
Так как  треугольники равны - то равны и все их элементы, в числе которых и медианы.