Основание пирамиды правильный треугольник со стороной 10 см.Одно из боковых рёбер...

Question

Основание пирамиды правильный треугольник со стороной 10 см.Одно из боковых рёбер перпендикулярно плоскости основания и равно 5 см.Вычислить плоскость боковой поверхности пирамиды

Answer 1

1) Пусть основание пирамида - треугольник ABC, а вершина - точка S, SA перпендикулярно к основанию => SA = 5.

2)S боковой поверхности = S треугольника SAB  + S треугольника SBC + S треугольника SAC

3) S треугольника SAB = 1/2*SA*AB = 1/2*5*10 = 25 (см в квадрате) (т.к. треугольник SAB - прямоугольный, угол A = 90 градусов).

4) Аналогично с S треугольника SAC, S треугольника SAC = 25 (см в квадрате).

5) S треугольника SBC = 1/2*BC*SH (SH перпендикулярно к BC)

6) Рассмотрим треугольник ABH: угол H = 90 градусов, AB = 10, BH = 5, => по теореме Пифагора: AH = корень квадратный из 75.

7) Рассмотрим треугольник SAH: угол А = 90 градусов, SA = 5, AH = корень квадратный из 75, по теореме Пифагора: SH = 10.

8) S треугольника SBC = 1/2*10*10 = 50 (см в квадрате).

9) S боковой поверхности = 25 + 25 + 50 = 100 (см в квадрате).

Ответ: 100 см в квадрате.