Исследуйте функцию ** монотонность f(x)=8x^2-x^4

Question

Исследуйте функцию на монотонность f(x)=8x^2-x^4

Answer 1

F(x)=8x²-x⁴
f `(x)=8*2x-4x³=16x-4x³=4x(4-x²)=4x(2-x)(2+x)
f `(x)=0 при  4x(2-x)(2+x)=0
           +                              -                          +                     -
___________________-2_______________0_____________2________________
                                max                    min                   min
f(x)- возрастает при х∈(-∞;-2)∨(0;2)
f(x)- убывает при х∈(-2;0)∨(2;+∞)