В треугольнике ABC проведена высота BD (D пренадлежит AC) найдите площадь треугольника ABC если AB=25см, BC=26см,BD=24 см.
Дано:
ABC треугольник
BD - высота
AB=25cм
ВС=26см
ВD= 24см
Найти S(АВС)-?
Решение:
S= 1/2*AC*BD
AC=AD+DC
AD=√AB²-BD²=√25²-24²=√49=7cм по теореме пифагора
DC=√BC²-BD²=√26²-24²=√100=10см по той же теореме
AC= 7+10=17 см
S=0.5*17*24=204см²
Из треугольника АВД(угол АДВ=90°) по т. Пифагора АД²=АВ²-ВД², АД²=25²-24²=625-576=49, АД=7см
Из треугольника СВД(угол СДВ=90°) по т. ПифагораСД²=СВ²-ВД², АД²=26²-24²=676-576=100, ДС=10см.
АС=АД+ДС=7+10=17см
S=½ah, S=½·17·24=204(см²)