На стороне AB треугольника ABC взята такая точка D так, что окружность, проходящая через точки A , C и D , касается прямой BC .
Найдите AD , если AC=40 , BC=45 и CD=24
Сделаем рисунок.
Треугольник АВC тупоугольный - длина сторон предполагает это.
Сторона ВС - касательная,
ДС - хорда.
Согласно теореме об угле между касательной к окружности и хордой, проведенной через точку касания,
∠ ВСД равен
половине дуги ДС, на которую опирается центральный угол ДОС, и равен половине этого центрального.
Вписанный угол ДАС опирается на ту же дугу и тоже равен половине угла ДОС.
∠ВСД=∠ВАС.
Рассмотрим треугольники АВС и ДВС.
Они имеют по два равных угла
:
∠В - общий
∠ВСД=∠ВАС из доказанного выше.
Найдем коэффициент подобия этих треугольников.
Соответственные стороны подобных треугольников лежат против равных углов.
АС
:ДС=40
:24=5
:3
k=5/3
АВ
:ВС=5
:3
3АВ=5*45
3АВ=225
АВ=75
ВС
:ВД=5/3
5ВД=3*45=135
ВД=135
:5=27
АД=АВ-ВД=75-27=48
[email protected]
