В параллелограмме АВСД диагонали АС и ВД пересекаются в точке О. Докажите, что площадь...

0 голосов
234 просмотров

В параллелограмме АВСД диагонали АС и ВД пересекаются в точке О. Докажите, что площадь параллелограмма АВСД в 4 раза больше площади треугольника АОВ.


Геометрия (133 баллов) | 234 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Параллелограмм АВСД, диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, треугольник АВС=треугольник АСД по трем сторонам (ВС=АД, СД=АВ, АС-общая), площадьАВС=площадьАСД=1/2площадьАВСД, в треугольнике АВС ВО-медиана (АО=ОС), в треугольнике медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника, площадьАВО=площадьВОС=1/2площадьАВС=1/4площадьАВСД, площадьАВО=1/4площадьАВСД, 4*площадьАВО=площадьАВСД

(133k баллов)