3*9^х=2*15^х+5*25^х, чему равен х

0 голосов
53 просмотров
3*9^х=2*15^х+5*25^х, чему равен х
Алгебра (78 баллов) | 53 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

3*9^x=2*15^x+5-25^x \\ 3*3^{2x}=2*3^x*5^x+5*5^{2x} \\ 3^x=u;5^x=v \\ 3u^2-2uv-5v^2=0 \\ 3*(u/v)^2-2*(u/v)-5=0 \\ u/v=t \\ 3t^2-2t-5=0 \\ t=-1;t=5/3 \\ u/v=5/3 \\ 5^x/3^x=5/3 \\ (5/3)^x=5/3 \\ x=1
(36 баллов)
Похожие задачи