Отрезок AB пересекает некоторую плоскость в точке O. Прямые AD и BC, перпендикулярные к...

Question

Отрезок AB пересекает некоторую плоскость в точке O. Прямые AD и BC, перпендикулярные к этой плоскости, пересекают ее в точках D и C соответственно. Найдите длинуAB, если AD = 6см, BC = 2см, OC= 1,5см

Answer 1

AD║BC как перпендикуляры к одной плоскости. Значит, точки А, В, С и D лежат в одной плоскости.

ΔВСО: ∠ВСО = 90°, по теореме Пифагора
             ОВ = √(ВС² + ОС²) = √(4 + 2,25) = 2,5 см

ΔВСО подобен ΔADO по двум углам (углы при вершине О равны как вертикальные, ∠ВСО = ∠ADO = 90°), ⇒
АО/ОВ = AD/BC
AO = AD · OB / BC = 6 · 2,5 / 2 = 7,5 см

АВ = АО + ВО = 7,5 + 2,5 = 10 см