Обозначим призму АВСДА1В1С1Д1. Проведём диагональ призмы АС1 и диагональ основания АС. Параллельно диагонали АС1 через диагональВД проведём плоскость которая пересечёт ребро СС1 в точке С2. Обозначим точку пересечения диагоналей основания О. Известно АС=а корней из 2=4 корня из2. Тогда tg С1АС=С1С/АС=(корень из 2)/4. Теперь, зная угол наклона АС1 можно точно параллельно ей провести ОС2. Далее С2С=ОС* tgC1АС=1. ОС2=корень из(СС2квадрат+ОС квадрат)=3. То же самое получим исходя из средней линии ОС2 в треугольнике АС1С. Площадь S=1/2ВД*ОС2=1/2*4корня из 2*3=6корней из 2.