4) Найдем точки пересечения параболы и прямой, решив систему уравнений:
у = kx - 4
у = x² + x + 5
x² + x + 5 = kx - 4
x² + x + 5 - kx + 4 = 0
x² + x - kx + 9 = 0
x² + (1- k)x + 9 = 0
D = (1- k)² - 4*1*9 = 1 - 2k + k ² - 36 = k ² - 2k - 35
По условию прямая и парабола пересекаются в двух точках = > система уравнений имеет 2 решения = > и квадратное уравнение имеет 2 решения = > D> 0
Решаем неравенство
k ² - 2k - 35 > 0
D = 4 + 4*35 = 144 √D = 12
k₁ = ( 2+12 ) /2 = 7
k₂ = ( 2-12 ) /2 = -5
( х - 7)(х + 5) > 0
+ +
_____________-5__________________________ 7______________________
-
=> D> 0 при k∈ ( -∞ ; -5) ∨ (7; +∞) но т.к. по условию k положительно, то подходит только промежуток (7; +∞)
Ответ: k∈ (7; +∞).