Две пла­не­ты с оди­на­ко­вы­ми мас­са­ми об­ра­ща­ют­ся по кру­го­вым ор­би­там во­круг...

Question

Две пла­не­ты с оди­на­ко­вы­ми мас­са­ми об­ра­ща­ют­ся по кру­го­вым ор­би­там во­круг звез­ды. Для пер­вой из них сила при­тя­же­ния к звез­де в 4 раза боль­ше, чем для вто­рой. Ка­ко­во от­но­ше­ние ра­ди­у­сов орбит пер­вой и вто­рой пла­неты? (распишите, пожалуйста)

Answer 1

F1 = G*m*M/R1^2
F2=G*m*M/R2^2
4 = F1/F1 = R2^2/R1^2
R2/R1 = 2

ответ радиус орбиты второй планеты в 2 раза больше чем у первой

Answer 2

Закон всемирного тяготения F1 = G Mm/( r1) 2, для второй планеты  F2=GMm/( r2)2           F1= 4F2, т.е.    GMm/ (r1)2 = 4GMm/(r2)2 ,откуда 1/ (r1)2  = 4 (r2)2  извлекаем корень и  1/r1 = 2/ r2 , отсюда   r2/r1 =2