Сумма квадратов корней уравнения 12x^2-17x +c=0 равна 1 целая 1/144-ая. Найдите свободный...

По теореме Виета:
$x_1+x_2= \dfrac{17}{12}$ (*)
$x_1x_2=\dfrac{c}{12}$

Возводим левую и правую части равенства (*), имеем

$x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=\dfrac{289}{144}$

И поскольку из условия $x_1^2+x_2^2=1\dfrac{1}{144}$ и $x_1x_2=\dfrac{c}{12}$ , то

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1\dfrac{1}{144} +2\cdot\dfrac{c}{12} =\dfrac{289}{144} \\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\dfrac{c}{6} = \dfrac{289}{144} -\dfrac{145}{144} \\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~c=6\cdot \dfrac{144}{144}\\ \\ \boxed{c=6}$