Прямая,параллельная основаниям AD и BC трапеции ABCD, проходит через точку пересечения...

Question

Прямая,параллельная основаниям AD и BC трапеции ABCD, проходит через точку пересечения диагоналеф трапеции и пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. найти длину отрезка EF, если AD=10см,BC=15см

Answer 1

М - точка пересечения диагоналей, CM/MA = ВМ/МD = BC/AD. Но из треугольника ABC и подобного ему AEM

EM/BC = АМ/AC = AM/(AM + MC) = 1/(1 + MC/AM) = 1/(1 + BC/AD) = AD/(BC + AD);

и легко показать, что MF/BC = AD/(BC + AD);

EF = 2*BC*AD/(BC + AD) = 2*10*15/(10+15) = 12;