В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 200, а сумма второго и...

Question

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 200, а сумма второго и третьего членов равна 50. Найдите первые три члена этой прогрессии.

Answer 1

Первый член а1

Второй член  а2=a1*q

Третий член  а3=a1*q*q

a1+a2 = a1 + a1*q = 200

a2+a3 = a1*q + a1*(q в квадрате)

Система уравнений

a1*(1+q)=200

a1*q*(1+q)=50

Из первого уравнения  подставим во второе  200*q=50 получим q = 1/4

Заменим в первом q и получим a1*5/4=200, отсюда  a1=160

Первый член а1 = 160

Второй член  а2=a1*q = 40

Третий член  а3=a1*q*q = 10