В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, у...

Question

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, у которого угол С = 90 градусов.Через сторону AB и вершину C1 проведено сечение,составляющее угол 60 градусов с плоскостью основания. Найдите длину AB если длина бокового ребра равна 3 см.

Answer 1

Рассмотрим треугольник, полученный в сечении. Поскольку угол при основании 60 градусов высота сечения будет C1D = СС1/cos60 = 3/[(корень из 3)/2]

теперь рассмотрим треугольник, лежащий в основании - у него АВ = 2*СD

CD - Это проекция высоты сечения на основание, поскольку при вершине угол 30 градусов, СD равно половине величины высоты сечения. 

СD = СС1/cos60 = 3/2 [(корень из 3)/2], AB = 2CD = 3/[(корень из 3)/2] = 6/(корень из 3) = 2 корня из трех см