Стороны АС АВ ВС треугольника АВС равны 2 корня из 3, корень из7 и 1 соответственно....

Question

Стороны АС АВ ВС треугольника АВС равны 2 корня из 3, корень из7 и 1 соответственно. точка К расположена вне треугольника АВС причем отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно что треугольник с вершинами К, А и С подобен исходному. Найдите косинус угла АКС, если угол КАС>90градусов

Answer 1

Треугольники АВС и АКС подобны, значит соответственные углы у них равны

В треугольнике АВС 

cos A=(BC^2 - AB^2 - AC^2) / (-2*AB*AC) = (1^2 -(√7)^2 - (2√3  )^2) / (-2*√7*2√3   ) = 3 √(3/7)/2

cosB=( AC^2-BC^2 - AB^2) / (-2*AB*BC) =( (2√3  )^2- 1^2 -(√7)^2) / (-2*√7*1   )= - 2 / √7

cosC= (AB^2-AC^2-BC^2) / (-2*AC*BC) =( (√7)^2-(2√3  )^2- 1^2) / (-2*2√3*1   )= 3/√2

т.к. cosB = - 2 / √7  отрицательное значение  => угол В тупой  => тогда cos AKC  =3 √(3/7)/2  или =3/√2

ответ   3 √(3/7)/2  или 3/√2