ну, терпите - производные придется брать. :)))))) только одну, и не сложную :)))
а и b - ребра, а - сторона квадрата.
Площадь поверхности 600 = 2*a^2 + 4*a*b; сумма длин всех ребер L = 8*a + 4*b;
Выразим b через а из парвого соотношения.
300 = a*(a + 2*b); 2*b = 300/a - a;
Подставляем во второе.
L(a) = 8*a + 600/a - 2*a = 6*(a + 100/a);
Берем призводную по а.
L'(a) = 6*(1 - 100/a^2) = 0; a = 10; это минимум (при желании можете исследовать, но на самом деле это абсолютно очевидно - экстремум один, а на концах интервала (0, + бесконечность) L(a) неограниченно растет).
L(10) = 6*(10 + 10) = 120; это ответ.
Любопытно, что b = a = 10, то есть условию минимума суммы ребер соответствует куб.